Paravartya in solving simple equations:

Paravartya in solving simple equations:

'Paravartya yojayet' means 'transpose and apply'. According to the rule invariable change its sign with every change of side from left to right, (+) becomes (-) and; and (X) becomes (÷). Further it can be extended from numerator to denominator in the concerned problems.

प्रत्येक पक्षान्तरण में गणितीय राशियों के चिन्ह परिवर्ति‍त होते हैं। इस प्रकार (+) चिन्ह (-) हो जाता हैं व (-) चिन्ह (+) हो जाता हैं, (x) का (÷) व (÷) का (x) हो जाता हैं।

Application 1: If ax + b = cx + d.

By paravartya, we get-

Example: 4x + 3 = 2x + 9

Here a =4, b = 3, c = 2, d = 9

Application 2: If (x + a) (x +b) = (x +c) (x +d).

By paravartya, we get -

Example: (x + 7) (x + 9) = (x - 8) (x - 11).

Here a =7, b = 9, c = - 8, d = -11

Application 3: If

By paravartya, we get-

Example:

Application (4): If

By paravartya we get-

Example:

Application (5): If

Example:

Application (6): If

Example:

Simple equations:

By Paravartya sutra we can derive the values of x and y. which are given in two simple equations.

Example:

2x + 3y = 13,

4x + 5y = 23.

1.      x का मान ज्ञात करने के लिए दोनों समीकरण के y के गुणक तथा अचर राशियों का बज्र गुणा करते हैं, तथा बज्र गुणा से प्राप्त राशियों को घटाते हैं, प्राप्त संख्या x के लिए अंश के रुप में प्रयुक्त होती हैं।

2x + 3y = 13

4x + 5y = 23

“X” के लिए अंश

= 3 x 23 – 5 x 13

= 69 – 65 = 4

2.      दोनों समीकरणों के x तथा y के गुणक का बज्र गुणा कर घटाने पर प्राप्त संख्या x के लिए हर के रुप में प्रयुक्त होती हैं।

“X” के लिए हर

= (3 x 4) – (2 x 5)

= 12 – 10 = 2       

अतः X = 4 ÷ 2 = 2

3.      y का मान ज्ञात करने के लिए दोनों समीकरण के x के गुणक तथा अचर राशियों का बज्र गुणा करते हैं, तथा बज्र गुणा से प्राप्त राशियों को घटाते हैं, प्राप्त संख्या y के लिए अंश के रुप में प्रयुक्त होती हैं।

“Y” के लिए अंश

= (13 x 4) – (23 x 2)

= 52 – 46 = 6

4.      y के लिए हर = 2; जो पद 2 से प्राप्त हुआ।

अतः y = 6÷2 = 3

अतः समीकरण में, x = 2 तथा y = 3