LCM AND HCF QUESTION TRICKY SOLUTION IN HINDI

महत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्न

LCM AND HCF QUESTION TRICKY SOLUTION IN HINDI

• वह सबसे बडी संख्या कौन सी है जिससे 2400 एवं 1810 से भाग देने पर क्रमश: 6 और 4 शेष बचते है

• 10,000 में से कौन सी बडी संख्या घटाई जाय कि शेष 32, 36, 48 तथा 54 से पूर्ण या विभजित हो-

• वह सबसे बडी संख्या कौन सी है जिससे 38, 45 एवं 52 में भाग देने पर क्रमश: 2, 3 एवं 4 बचते है

• उस संख्या का अधिकतम मान बताये जिससे 76, 151 एवं 226 में भाग देने पर शेष समान आते हो एवं वह सर्वनिष्ठ शेष भी बताए

• दो संख्याओं का गुणनफल 7168 है एवं उनका म0 स0 16 है तो संख्याएं क्या है

हल : माना कि संख्याएं 16a तथा 16b हैं तथा परस्पर अभाज्य भी हैं

अत: 16a x 16b = 7168

= 28

अब वे जोडे देखते हैं जिनका गुणनफल 28 होता है

वे हैं (28,1) तथा (7,4)

अत: संख्याएं हो सकती हैं (448 , 16)

तथा (112 , 64)    उत्तरलघुत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्न

 

• वह न्यूनतम संख्या कौन सी है जिसमें 18, 24, 30 एवं 42 से भाग देने पर हर हाल में 1 ही शेष बचता हों

• वह सबसे छोटी संख्या बतायें जिसमें 52, 78 एवं 117 से भाग देने पर क्रमश: 33, 59 एवं 98 शेष बचता हो

• छ: अंकों की वह सबसे बडी संख्या बतायें जिससे 6, 7, 8, 9 एवं 10 से भाग देने पर शेष क्रमश: 4, 5, 6, 7 एवं 8 शेष बचता है

• दो संख्याओं 5:6 के अनुपात में है यदि उनका ल0 स0 120 हो, तो उनका म0 स0 होगा

हल:   माना कि संख्याओं का म0 स0  a  है अत: संख्याएं होंगी 5a  तथा 6a

अत:  5a x 6a = 120 x a

30a = 120

a = 4 उत्तर

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प्रतिशत-Percentage(short Tricks) – बेहद महत्वपूर्ण सवाल page 1

• चने के मूल्य में 10 %की कमी होने से कोई साहूकार 450 रु. में 5 किलो चने अधिक खरीद लेता है चने का घटा हुआ मूल्य क्या है एवं पहले मूल्य क्या था ?

• किसी चुनाव में मात्र दो उम्मीदवार थे जिसमें जीतने वाला उम्मीदवार 54% मत प्राप्त करके 640 मतों से चुनाव जीत गया चुनाव में कुल कितने मत पडे थे

• मोहन अपनी आय का 20% भोजन पर 30% वस्त्र पर तथा 15% शिक्षा पर खर्च करके 700 रु. बचा लेता है तो उसकी मासिक आय कितनी होगी

• श्याम अपनी आय का 20% भोजन पर, शेष का 25% वस्त्र पर तथा शेष का 10% शिक्षा पर खर्च करने के बाद भी 5400 रु. बचा लेता है तो उसकी मासिक आय क्या है

• यदि किसी वस्तु में पहले x % की वृध्दि की जाय तथा फिर y% की कमी कर दी जाय तो पहले मूल्य से कुल कितना अंतर आयेगा

• यदि दोनों वृध्दि हो तो-

प्रतिशत-Percentage(short Tricks) – बेहद महत्वपूर्ण सवाल page 2

• चने के मूल्य में 10 %की कमी होने से कोई साहूकार 450 रु. में 5 किलो चने अधिक खरीद लेता है चने का घटा हुआ मूल्य क्या है एवं पहले मूल्य क्या था ?

• किसी चुनाव में मात्र दो उम्मीदवार थे जिसमें जीतने वाला उम्मीदवार 54% मत प्राप्त करके 640 मतों से चुनाव जीत गया चुनाव में कुल कितने मत पडे थे

• मोहन अपनी आय का 20% भोजन पर 30% वस्त्र पर तथा 15% शिक्षा पर खर्च करके 700 रु. बचा लेता है तो उसकी मासिक आय कितनी होगी

• श्याम अपनी आय का 20% भोजन पर, शेष का 25% वस्त्र पर तथा शेष का 10% शिक्षा पर खर्च करने के बाद भी 5400 रु. बचा लेता है तो उसकी मासिक आय क्या है

• यदि किसी वस्तु में पहले x % की वृध्दि की जाय तथा फिर y% की कमी कर दी जाय तो पहले मूल्य से कुल कितना अंतर आयेगा

• यदि दोनों वृध्दि हो तो-

Fast cube root shortcut trick of any 4 to 6 digit numbers

Aap jaante honge ki general method se kisi number ka cube root nikalana kitana tough and boring kaam hai.
But mai aapko ek simple and easy trick bataunga . Jiski help se aap 4 se lekar 6 digit k kisi bhi number ka cube root easily calculate kar sakte ho. Iss trick se aapki mehanat and time dono bachega.
To chaliye aaj ka shortcut tricks start karte hai.

Fast cube root shortcut trick of any 4 to 6 digit numbers

Cube root ko shortcut se solve karne se pahale mai aapko batadu ki cube and cube root kya hota hai?

What is cube ?

(Cube kya hai ?)

Cube -: Cube ko hindi me "Ghan"(घन) kahate hai.
 Kisi number ka cube calculate karne ka matalab hai, uss diye gaye number ka 3 times multiply karna hota hai.

" Kisi diye huye number ka 3 times multiply karna, uss diye huye number ka cube kahalata hai. "

For example-:
Suppose hume 2 ka cube calculate karna hai.
Solution -:   2³ = 2×2×2 = 8
Means  2 ka cube = 8
Or                  2³ = 8 

I hope aap cube k baare me jaan gaye honge. Ab mai aapko cube root k baare me batata hu.

What is cube root ?

(Cube root kya hai ?)

Cube root -:   cube root ko hindi me "Ghanmul"(घनमूल) kahte hai.
Cube root , cube ka just opposite hota hai .
Matalab maan lete hai kisi number "x"  ka cube "y" hai . To "y" ka cube root "x" hota hai.
Aor isse iss type se denote karte hai-:
                       x³ = y

and            ³√y  = x

For example-: Humne uppar k example me dekha ki 2 ka cube 8 hota hai. Ab just iska ulta cube root hota hai.
Means , 8 ka cube root 2 hota hai.

I hope  aapko cube and Cube root clear ho gaya hoga .
Ab mai apne shortcut trick par aata hu.
Chaliye to aaj ka trick start karte hai ,  friends aapse ek request hai ki aap ek pen and paper le lo aur mai jaise-jaise batata hu vaise-vaise mere saath kartey jaaye taki aapko acche se  samjh aaye.

abse pahle aap niche diye iss  cube table  ko Learn karle kyuki iss table ka hum cube root nikalne me use karenge.

Cube table

Chaliye start karte hai, to kya aap pen and paper lekar ready hai? Agar aapka answer yes hai. To very good but agar aapne nhi liya to jaldi le lo oar mere saath practice karte jaaye.

Ex-1.        ³√4913 =??

Step -1.  sabse pahle diye huye number ka last digit choose kare.
4913 ka last digit = 3

Step-2.  Ab  cube table  me dekhe ki, " Kis number k cube ka last digit 3 hai. "

To aap dekh sakte hai ki
                    7³ = 34 3  ⬅ last digit
Yahi number 7 diye huye number 4913 k cube root ka last digit number hai.
Means,    ³√4913 =     7

Ab hume second last digit number ko find karna hai.

Step-3.    Diye huye number 4913 ka last three digit tak k number ko remove (gaayab) kare.Jaise maine niche kiya hai.

                      4 913 = 4
Three digit remove karne k baad humare pass 4 hai.

Step-4.   Ab cube table  me dekhe ki , kis number ka cube "4" k equal ya small hai. Aur usse choose kar le.

Aap dekh sakte hai ki ,
                      1³ = 1 
1<4 hai, ( but 2³ = 8>1 hai Isliye  2 nhi choose kar sakte)
Yahi number "1" diye huye number 4913 k cube root ka second last digit number hai.

Matalab  ,   ³√4913 = 17  Ans.

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Trigonometric

Trigonometric ratio Sabse pahle aap niche diye right angled triangle ABC ko dekhiye.

Figure-1

Uppar diye ∆ABC me aap dekh sakte hai , issk 3 sides hai -:
1. Hypotenuse
2.Opposite
3.Adjacent


1. Hypotenuse (AC) -:
Right angle triangle ABC me side AC  ko "Hypotenuse" kahate hai. Ye side , other 2 sides (AB aur BC) se badi ( big ) hoti hai.
Hypotenuse (AC) ko hindi me karn (कर्ण) kahate hai.
Apni suvidha k liye hum , karn ko "K" se denote karenge.



2. Opposite (BC) -:
Side BC ko opposite side kahate hai. Humesha yaad rakhe ki , θ k saamne ( front ) wale side ko hi "opposite side" kahenge.
Jaise niche wale right angle triangle ABC k liye opposite side AB  hai. Kyuki isme θ , C par hai.

Figure-2

Iss side ko hindi me lamb (लम्ब ) kahate hai.
Lamb ko hum "L" se denote karenge.

Types of trigonometric ratio

Figure-1 se ,  Suppose karte hai ki ABC ek right angled triangle hai .
Jisme /_ABC = 90° aur  /_CAB = θ ek acute angle hai.
To isliye trigonometric ratio 6 types k hote hai -:

1. sine θ

2. cosine θ

3. tangent θ

4. cotangent θ

5. secant θ

6. cosecant θ

Kids maths

Example - 1.    12 * 11=?

Solution -:      sabse phale 12 or 11 k liye koi ek aadhar (base) lenge. Aadhar aisa le jo 12 or 11 k pass ka ho. 

To     aadhar =  10 

Aadhar lene k baad 12 aadhar 10 se 2 jada or 11 aadhar 10 se 1 jada hai to ise niche jaisa likha hai vaisa likhe -:

                                 12 + 2

                                 11 + 1     

                                                 

Ab tirchhe - tirche jode jaise 12+1=13 ya 11+1=13 ab  13 ko dayie(left side) taraf 12 or 11 k niche likhe aise 

                                 12 + 2

                                 11 + 1    

                                 13          

Ab right side me jo 2 or 1hai unka guna (multiply ) kare 2 * 1 = 2 ise right side likhe aise-:

                                  12 + 2

                                  11 + 1     

                                  13     2    

Bas ho gaya 12 * 11 = 132  answer. 

Vaise maine batadu ki 11 se ki do anko(two digits number ) ka guna (multiply ) karne k fast tricks par ek post likha hai

Degrees of Comparison Page 1

There is three degree of Adjective-

1.    Positive Degree: The positive degree of an adjective is the adjective in its simple form. It is used when no comparison is made.

इसमे किसी एक की विशेषता दी गई होती हैं।

Example:

अनिल एक लम्बा लड़का हैं।

Anil is a tall boy.

2.    Comparative Degree: The comparative degree of an adjective denotes a higher degree of quality then the positive and it is used when the comparison between two things is made.

इसमे दो संज्ञाओं के बीच तुलना की जाती हैं।

Example:

सुनील अनिल से लम्बा हैं।

Sunil is taller then Anil.

3.    Superlative Degree: The superlative degree of an adjective denotes a highest degree of quality and it is used when the comparison between more then two things is made.

इसमें एक संज्ञा की अनेक संज्ञाओं के साथ तुलना की जाती हैं।

Example:

रवि कक्षा का सबसे लम्बा लड़का हैं।

Ravi is the tallest boy of the class.

Ø      ऐसे विशेषण भी हैं जिनकी comparative degree में उनके साथ er तथा Superlative degree में ‘st’ या ‘est’ नही जुड़ते हैं, ऐसी स्थिति में comparative degree बनाने के लिए विशेषण से पूर्व more तथा Superlative degree बनाने के लिए the most लगाते हैं।

Ø      Superlative degree से पहले article “the” का प्रयोग करते हैं जबकि positive तथा comparative degree से पहले “the” का प्रयोग नही करते हैं।

Example:

1.    आशा एक चालाक लड़की हैं।

Asha is a cunning girl.                                                           (Positive)

2.    निशा आशा से अधिक चालाक हैं।

Nisha is more cunning then Asha.                                     (Comparative)

3.    सुधा विद्यालय की सबसे चालाक लड़की हैं।

Sudha is the most cunning girl of the school.                  (Superlative)

Formation of comparative and superlative degree

1.    Most adjective form the comparative by adding “er” & the superlative by adding “est” to the positive degree.

Positive	Comparative	superlative
Bold	Bolder	Boldest
Clever	Cleverer	Cleverest
Dark	Darker	Darkest
Great	Greater	Greatest
Hard	Harder	Hardest
Kind	Kinder	Kindest
Long	Longer	longest
Old	Older	Oldest
Short	Shorter	Shortest
Small	Smaller	Smallest
Sweet	Sweeter	Sweetest
Young	Younger	Youngest

2.    When positive ends with e, only r and st added.

Positive	Comparative	superlative
Large	Larger	Largest
Brave	Braver	Bravest
Fine	Finer	Finest
White	Whiter	Whitest
Able	Abler	Ablest
Noble	Nobler	Noblest
Wise	Wiser	Wisest

3.    When positive ends with y, preceded by a consonant, the y is changed into i before adding “er” and “est”.

Positive	Comparative	superlative
Easy	Easier	Easiest
Happy	Happier	Happiest
Heavy	Heavier	Heaviest
Dry	Drier	Driest
Wealthy	Wealthier	Wealthiest
Pretty	Prettier	Prettiest
Merry	Merrier	merriest

4.    When the positive ends with single consonant, preceded by a vowel, this consonant doubled before adding er and est.

Positive	Comparative	superlative
Big	Bigger	Biggest
Fat	Fatter	Fattest
Hot	Hotter	Hottest
Wet	Wetter	Wettest
Thin	Thinner	Thinnest
Red	Redder	Reddest
Sad	Sadder	Saddest
Fore	Former	Foremost

5.    Some adjective form the comparative by adding more & the superlative by adding the most with the positive degree.

Positive	Comparative	superlative
Beautiful	More beautiful	Most beautiful
Important	More important	Most important
Intelligent	More intelligent	Most intelligent
Difficult	More difficult	Most difficult
Careful	More careful	Most careful
Useful	More useful	Most useful
Careless	More careless	Most careless
Splendid	More splendid	Most splendid
Industrious	More industrious	Most industrious
Learned	More learned	Most learned

6.    Irregular comparison.

Positive	Comparative	superlative
Good	Better	Best
Bad	Worse	Worst
Little	Less	Least
Much	More	Most
Many	More	Most
Late	Later	Latest
Far	Farther	Farthest

Transformation

1.    Positive degree को Comparative degree में बदलना

Sentences with positive degree are of three types.

1.    as…………..…….as

2.    not so……..……as

3.    no other……….as

1.    as…………..…….as

ऐसे वाक्य में Positive degree के दोनो ओर as……..as होता हैं, तथा वाक्य सकारात्मक होते हैं अर्थात् वाक्य मेंa not का प्रयोग नही होता हैं।

Pattern:

            …….as +positive degree +as….

ऐसे वाक्यों को Positive degree से Comparative degree में बदलते समय -

a)  दोनो subject का स्थान परस्पर बदल देते हैं।

b)  वाक्य में आई सहायक क्रिया + not+ comparative degree +than लगाकर वाक्य पुरा करते हैं।

Example:

1.      Bikaner is as hot as Jaisalmer.                                             (Positive)

Jaisalmer is not hotter than Bikaner.                                   (Comparative)

2.    not so……as / not as……as

ऐसे वाक्य में Positive degree के दोनो ओर not so……..as होता हैं, तथा वाक्य नकारात्मक होते हैं।

Pattern:

…….not so +positive degree +as….

…….not as +positive degree +as….

ऐसे वाक्यों को Positive degree से Comparative degree में बदलते समय -

a)  दोनो subject का स्थान परस्पर बदल देते हैं।

b)  वाक्य में आई सहायक क्रिया + comparative degree +than लगाकर वाक्य पुरा करते हैं।

Example:

1.    Ajmer is not as hot as Jaisalmer.                                         (Positive)

Jaisalmer is hotter than Ajmer.                                             (Comparative)

3.    no other…… ….as

ऐसे वाक्य no other से प्रारम्भ होते हैं, तथा वाक्य में  Positive degree के दोनो ओर as……..as होता हैं।

Pattern:

            No other…….as +positive degree +as….

ऐसे वाक्य को Positive degree से Comparative degree में बदलते समय -

a)  अन्तिम subject  से वाक्य प्रारम्भ करते हैं।

b)  No other के बाद में आए subject के बाद आई सहायक क्रिया + comparative degree + than +any other  लगाकर प्रारम्भ के शेष वाक्यांश लिख देते हैं।

Example:

1.      No other state of India is as big as Rajasthan.                  (Positive)

Rajasthan is bigger than any other state of India.            (Comparative)

2.    Comparative degree को Positive degree में बदलना

1.    Using as……..as

ऐसे वाक्य में किन्ही दो संज्ञाओं की आपस में तुलना की गई होती हैं, Comparative degree के बाद में than तथा संज्ञा जिससे तुलना की गई हो लिखी होती हैं।

Pattern:

….helping verb +comparative degree +than….

ऐसे वाक्य को Comparative degree से Positive degree में बदलते समय –

a)  दोनों subject का स्थान परस्पर बदल देते हैं।

b)  अन्तिम subject से वाक्य प्रारम्भ कर वाक्य में आई सहायक क्रिया लिख देते हैं।

c)   इसके बाद में not as………as के मध्य Positive degree लिख देते हैं।

d)  अन्त में वाक्य में आया प्रथम subject लिख देते हैं।

Example:

1.      Delhi is bigger than Jaipur.                                                   (Comparative)

Jaipur is not as big as Delhi.                                                (Positive)

2.      Train is faster than bus.                                                         (Comparative)

Bus is not as fast as Train.                                                    (Positive)

2.    वाक्य में Than के बाद any other या all other

ऐसे वाक्य जिनमें किसी संज्ञा की तुलना उसके समूह से की गई हो, Comparative degree के बाद than any / all other आते हैं।

Pattern:

….helping verb +comparative degree +than any other….

ऐसे वाक्य को Comparative degree से  Positive degree में बदलते समय –

a)  No other से वाक्य प्रारम्भ कर than any other के बाद में आए वाक्यांश को लिख देते हैं।

b)  इसके बाद में  helping verb लिख कर as...... as के मध्य positive degree  लिख देते हैं।

c)   अन्त में वाक्य के प्रारम्भ में आया subject लिख देते हैं।

Example:

1.      Iron is more useful than any other metal.                          (Comparative)

No other metal is as useful as Iron.                                     (Positive)

2.      Ram is taller than any other boy in the class.                   (Comparative)

No other boy in the class is as tall as Ram.                       (Positive)